Flächeninhalt und Umfang von Kreisen

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Was ist ein Kreis?
• Flächeninhalt eines Kreises berechnen
  • Die Pizza
• Kreisumfang berechnen
  • Beispiel

Was ist ein Kreis?

Wenn wir eine Mathematikerin diese Frage stellen, würde sie antworten: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem festen Punkt $M$ dieser Ebene den gleichen Abstand haben.

Das klingt ganz schön kompliziert, ist es aber gar nicht. Ein Kreis ist rund. Das liegt daran, dass jeder Punkt auf dem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt des Kreises hat. Dieser Abstand heißt Radius und wird mit dem kleinen Buchstaben $r$ benannt. Das Doppelte des Radius ist der Durchmesser $d$.

Der Kreis umrandet eine Fläche. Die Größe dieser Fläche, der Flächeninhalt, hängt natürlich vom Radius $r$ ab: Ist $r$ klein, dann ist auch die Fläche klein. Ist $r$ groß, dann ist auch die Fläche groß.

Häufig interessiert uns auch der Umfang des Kreises. Stelle dir vor, du „öffnest“ den Kreis an einer Stelle und legst die Kreislinie gerade vor dich hin. Die Strecke, die du nun messen kannst, wird Umfang des Kreises genannt und ist ebenfalls von $r$ abhängig.

Schauen wir im Folgenden, wie sich der Flächeninhalt und der Umfang eines Kreises berechnen lassen.

Flächeninhalt eines Kreises berechnen

Der Flächeninhalt eines Kreises lässt sich mithilfe der Kreiszahl $\pi \approx 3,14$ berechnen. Die Formel lautet:

$A = \pi \cdot r^2$

Die Pizza

Hast du schon einmal den Flächeninhalt einer Pizza gemessen?

Beträgt der Radius der Pizza beispielsweise $r = 10 ~cm$, dann gilt für den Flächeninhalt:

$A = \pi · (10~cm)^2 = 100~cm^2 \cdot \pi \approx 314,2 ~cm^2$

Kreisumfang berechnen

Der Kreisumfang lässt sich ebenfalls mit der Kreiszahl $\pi$ berechnen. Die entsprechende Formel lautet:

$U = 2 \cdot \pi \cdot r$

Beispiel

Beträgt der Radius - wie im obigen Fall - $r = 10 ~cm$, dann berechnen wir so den Umfang:

$U = 2 \cdot \pi · (10~cm) = (20~cm) \cdot \pi \approx 62,8 ~cm$

Die Kreiszahl $\pi$ ist auf ganz gewöhnlichen Taschenrechnern vorhanden.